Một số công thức tính vận tốc rayleigh và stonelay

Rút ra công thức chính xác của vận tốc sóng Rayleigh truyền trong bán không gian đàn hồi mềm, không nén được, chịu kéo và nén dọc theo một trục. Thiết lập một số công thức xấp xỉ dựa trên đa thức xấp xỉ bậc hai tốt nhất của lũy thừa bậc ba trên đoạn [0,1]. Các công thức xấp xỉ này có độ chính xác cao, và có dạng đơn giản hơn công thức chính xác nên sẽ thuận tiện hơn khi ứng dụng. Thiết lập các công thức chính xác của vận tốc sóng Rayleigh truyền dọc theo mặt phân chia của hai bán không gian có liên kết không chặt bằng cách sử dụng phương pháp hàm phức. Từ các công thức, dễ dàng thu được các kết quả của Murty. Từ các công thức này, chứng minh được nếu sóng Stoneley tồn tại thì nó là nhất.

Sóng mặt Rayleigh truyền trong môi trường đàn hồi đẳng hướng nén được mà Rayleigh tìm ra hơn 120 năm trước vẫn đang được nghiên cứu một cách mạnh mẽ vì những ứng dụng to lớn của nó trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học và công nghệ như địa chấn học, âm học, địa vật lý, công nghệ truyền thông và khoa học vật liệu. Có thể nói rằng những nghiên cứu của Rayleigh về sóng mặt truyền trong bán không gian đàn hồi có ảnh hưởng sâu rộng đến cuộc sống hiện đại. Nó được sử dụng để nghiên cứu động đất, thiết kế mobile phone và nhiều thiết bị điện tử cực nhỏ,.., như Adams và các cộng sự đã nhấn mạnh. Đã có một số lượng nghiên cứu rất lớn về sóng mặt Rayleigh. Như đã viết trong, một trong những phương tiện tìm kiếm về khoa học lớn nhất Google.Scholar cho chúng ta hơn một triệu đường links cho yêu cầu tìm kiếm về “Rayleigh waves” và khoảng 3 triệu cho “Surface waves”. Dữ liệu này thật là đáng kinh ngạc! Điều này chỉ ra rằng lĩnh vực nghiên cứu này có vị trí cao trong khoa học, công nghiệp, và được sự quan tâm rất lớn của các nhà khoa học.

Đối với sóng Rayleigh, vận tốc của nó là đại lượng cơ bản được các nhà nghiên cứu trong các lĩnh vực khoa học khác nhau quan tâm. Nó được nói đến trong hầu hết các sách chuyên khảo về sóng âm truyền trong các vật thể đàn hồi. Nó liên quan đến hàm Green trong nhiều bài toán động lực học cuả bán không gian đàn hồi, và là một công cụ thuận lợi cho đánh giá không phá hủy các ứng suất trước của kết cấu trước và trong khi chịu tải. Do vậy công thức dạng hiện của vận tốc sóng Rayleigh có ý nghĩa đặc biệt quan trọng về cả phương diện lý thuyết lẫn thực hành.

Mặc dù các định lý về sự tồn tại và duy nhất nghiệm của phương trình tán sắc đã được chứng minh, nhưng qua hơn 100 năm, nghiệm của các phương trình vẫn chưa tìm được do tính chất phức tạp và bản chất siêu việt của nó, như đã nhấn mạnh trong. Trước khi biểu thức chính xác của nghiệm được tìm ra, một số công thức xấp xỉ đã được thiết lập. Năm 1995, Rahman and Barber đã tìm được công thức chính xác đầu tiên cho vận tốc sóng Rayleigh truyền trong vật rắn đàn hồi đẳng hướng nén được bằng cách sử dụng lý thuyết phương trình bậc ba. Tuy nhiên công thức này được biểu diễn bằng hai biểu thức khác nhau tùy thuộc vào dấu biệt thức phương trình bậc ba nên không thuận tiện khi sử dụng. Sử dụng lý thuyết bài toán Riemann, Nkemzi đã dẫn ra công thức cho vận tốc sóng Rayleigh, nó là một hàm liên tục của γ = μ/(λ+2μ), với λ, μ là các hằng số Lame. Công thức đó khá là phức tạp, và kết quả cuối cùng trong bài báo của Nkemzi là không chính xác.

Malischewsky đã tìm được công thức biểu diễn vận tốc sóng Rayleigh bằng cách sử dụng công thức Cardan, công thức lượng giác của nghiệm phương trình bậc ba và MATHEMATICA. Tuy nhiên Malis- chewsky không chứng minh được công thức này. Đến năm 2004, Vinh and Ogden đã chứng minh một cách chặt chẽ công thức của Malischewsky, và tìm ra được một công thức khác. Đối với vật liệu trực hướng, không nén được, Ogden and Vinh đã đưa ra được công thức dạng hiện dựa trên lý thuyết phương trình bậc ba. Sau đó, Vinh và Og- den, Vinh và Ogden đã tìm được các công thức dạng hiện cho vận tốc sóng Rayleigh trong môi trường đàn hồi trực hướng, nén được.

Ngày nay vật liệu ứng suất trước được sử dụng rất rộng rãi. Đánh giá không phá hủy ứng suất trước của kết cấu, trước và trong quá trình đặt tải là cần thiết và quan trọng, sóng Rayleigh là một công cụ thuận tiện cho công việc này (xem Makhort; Hirao et al.; Husson; Delsanto and Clark; Dyquennoy et al.; Hu et al.)

Trong những nghiên cứu trên, để đánh giá ứng suất trước bằng sóng Rayleigh, các tác giả đã thiết lập hoặc sử dụng công thức xấp xỉ vận tốc sóng Rayleigh (Tanuma; Song và Fu cũng vậy), chúng phụ thuộc tuyến tính vào biến dạng trước (hoặc ứng suất trước) nên rất dễ sử dụng. Tuy nhiên, vì những công thức này được dẫn ra bằng phương pháp nhiễu nên chúng chỉ chấp nhận được khi biến dạng trước đủ nhỏ. Chúng không thể áp dụng khi biến dạng trước trong vật liệu không còn nhỏ. Gần đây, những công thức cho vận tốc sóng Rayleigh truyền trong vật rắn đàn hồi, đẳng hướng, có biến dạng trước đã được tìm ra bởi Vinh, Vinh & Giang, Vinh.

Những năm gần đây, khoa học chuẩn đoán bệnh bằng hình ảnh phát triển mạnh mẽ. Nó đòi hỏi các nhà khoa học phải mô phỏng chính xác các mô mềm sinh học. Năm 2004 Hamilton và các cộng sự [21] đã đưa ra một mật độ năng lượng đàn hồi phản ánh khá chính xác ứng xử các mô mềm sinh học (bằng thực nghiệm), đó là

W = μI2 + (A/3)I3 + DI2 (0.1)

với I2 = tr(E2), I3 = tr(E3), E là tensor biến dạng Green μ, A, và D lần lượt là các hằng số đàn hồi bậc hai, ba, bốn.

Sau đó, một số nghiên cứu đã được tiến hành nhằm đánh giá hằng số bậc hai, bậc ba μ và A bằng phương pháp âm đàn hồi. Renier và các cộng sự đã đo hằng số bậc bốn D bằng cách sử dụng sóng cắt phi tuyến phẳng biên độ hữu hạn. Nhưng như đã nhấn mạnh bởi Destrade, những sóng này khó tạo ra và khó thu lại bằng thực nghiệm. Hơn nữa, mặc dù có thể quan sát chúng trong những vật rắn giống chất lỏng (như gels, phantoms, agar… ), nhưng thật khó để hình dung rằng chúng có thể truyền trong những mô mềm sinh học mà không gây ra một tổn hại nào ở mức độ tế bào vì biên độ lớn của sóng.

Destrade và cộng sự đã chỉ ra rằng tất cả các hằng số đàn hồi μ, A, và D có thể được đo bởi phương pháp âm đàn hồi, cụ thể là sử dụng các công thức của vận tốc sóng cắt và sóng Rayleigh truyền trong vật thể đàn hồi mềm không nén được chịu kéo hoặc nén theo một trục với độ dãn dài là e.

Mục tiêu đầu tiên của luận văn là đưa ra công thức chính xác và xấp xỉ của vận tốc sóng Rayleigh truyền trong vật liệu đàn hồi mềm không nén được bị kéo hoặc nén theo một trục. Chúng là những công cụ tốt và thuận tiện để đánh giá các hằng số μ, A, và D.

Sóng truyền dọc theo biên phân chia gắn chặt của hai bán không gian đàn hồi đẳng hướng khác nhau đã được nghiên cứu lần đầu tiên bởi Stoneley vào năm 1924. Stoneley đã dẫn ra phương trình tán sắc của sóng này, và bằng những ví dụ cụ thể đã chỉ ra rằng sóng Stoneley không phải luôn tồn tại. Những nghiên cứu tiếp theo bởi Sezawa & Kanai và Scholte tập trung vào miền tồn tại của sóng Stoneley. Scholte đã tìm ra được các phương trình biểu diễn biên của miền tồn tại và chúng trùng với các đường cong tương ứng mà Sezawa & Kanai vẽ được bằng tính toán số cho trường hợp vật rắn Poisson (các hằng số Lame λ và μ bằng nhau). Những nghiên cứu của họ chỉ ra rằng các hằng số vật liệu cho phép sóng Stoneley tồn tại là rất hạn chế. Tuy nhiên, Sezawa & Kanai và Scholte không chứng minh sự duy nhất của sóng Stoneley. Vấn đề này đã được giả quyết bởi Barnett và các cộng sự trong trường hợp các bán không gian đàn hồi dị hướng tổng quát liên kết chặt. Sự lan truyền của sóng Stoneley trong vật liệu bất đẳng hướng cũng được nghiên cứu bởi Stroh và Lim và các cộng sự.

Sự lan truyền của sóng Stoneley trong hai bán không gian đàn hồi đẳng hướng có liên kết không chặt đã được nghiên cứu bởi Murty. Tác giả đã dẫn ra phương trình tán sắc và bằng cách giải trực tiếp phương trình này cho trường hợp vật liệu Poisson đã thu được rất nhiều giá trị của vận tốc sóng. Barnett và các cộng sự đã nghiên cứu sự tồn tại và duy nhất của sóng Stoneley trong các bán không gian liên kết trượt, và đã chỉ được ra rằng đối với các bán không gian đàn hồi đẳng hướng, nếu sóng Stoneley tồn tại, nó là duy nhất. Trong khi đó đối với các bán không gian dị hướng thì có thể tồn tại một loại sóng trượt mới, được gọi là sóng trượt thứ 2.

Có một số ít nghiên cứu đã thực hiện đối với sóng Stoneley truyền trong mặt phân cách của hai bán không gian đàn hồi gắn chặt có ứng suất trước. Trong các bài báo Chadwick & Jarvis đã xét sóng Stoneley truyền theo một hướng bất kỳ song song với mặt phân chia của hai bán không gian cùng được làm từ vật liệu neo-hooken không nén được chịu các biến dạng trước thuần nhất khác nhau, và trục chính biến dạng của các bán không gian là trùng nhau. Dasgupta đã nghiên cứu ảnh hưởng của ứng suất ban đầu lên miền tồn tại của Sóng Stoneley trong vật liệu neo-hookean không nén được. Dunwoody đã nghiên cứu bài toán sóng mặt truyền trong các bán không gian có ứng suất trước, nén được. Trong bài báo Dowaikh & Ogden đã nghiên cứu sự lan truyền của sóng Stoneley dọc theo mặt phân cách của hai bán không gian gắn chặt chịu biến dạng trước thuần nhất mà một trong các trục chính biến dạng vuông góc với mặt phân cách, hai trục chính còn lại của hai bán không gian là trùng nhau. Giả thiết là sóng truyền dọc theo một trục chính. Bằng những phân tích chi tiết phương trình tán sắc, các tác giả đã dẫn ra điều kiện đủ cho sự tồn tại của sóng Stoneley trong trường hợp tổng quát, trong các trường hợp riêng đã dẫn ra điều kiện cần và đủ cho sự duy nhất của sóng này. Tuy nhiên, câu hỏi về sự duy nhất cho trường hợp tổng quát vẫn chưa được giải quyết. Vấn đề này đã được giải quyết gần đây bởi Vinh & Giang.

Chú ý rằng trước đây người ta vẫn nghĩ rằng sóng Stoneley có ứng dụng chủ yếu trong ngành địa vật lý. Tuy nhiên, những nghiên cứu gần đây chỉ ra rằng sóng Stoneley rất hữu dụng cho việc đánh giá không phá hủy.

Giống như vận tốc sóng Rayleigh, tốc độ của sóng Stoneley cũng là một đại lượng quan trọng cuốn hút được các nhà nghiên cứu trong nhiều lĩnh vực khoa học khác nhau. Các công thức của nó là công cụ mạnh để giải quyết những bài toán thuận: nghiên cứu ảnh hưởng của các tham số vật liệu vào vận tốc sóng, và đặc biệt là các bài toán ngược: xác định các tham số vật liệu từ giá trị đo được của vận tốc sóng. Trong khi các công thức vận tốc sóng Rayleigh trong các vật liệu khác nhau đã được tìm gần đây, như đã đề cập ở trên, thì theo hiểu biết của tác giả vẫn chưa có công thức vận tốc sóng Stoneley nào được tìm thấy.

Mục tiêu thứ hai của luận văn là thiết lập các công thức vận tốc sóng cho sóng Stoneley truyền theo mặt phân cách hai bán không gian đàn hổi đẳng hướng khác nhau có liên kết không chặt.

Luận văn gồm hai chương:
Chương 1:Các công thức vận tốc sóng Rayleigh truyền trong các vật liệu mềm không nén được.

Trong chương này, tác giả đã rút ra các công thức chính xác của vận tốc sóng Rayleigh truyền trong bán không gian đàn hồi mềm, không nén được, chịu kéo và nén dọc theo một trục. Một số công thức xấp xỉ đã được thiết lập dựa trên đa thức xấp xỉ bậc hai tốt nhất của lũy thừa bậc ba trên đoạn [0,1]. Các công thức xấp xỉ này có độ chính xác cao, và có dạng đơn giản hơn công thức chính xác nên sẽ thuận tiện hơn khi ứng dụng.

Các kết quả trong chương này đã được viết thành một bài báo sẽ được gửi đăng trong thời gian tới.
Chương 2:Công thức vận tốc sóng Stoneley truyền dọc theo mặt phân chia của hai bán không gian có liên kết không chặt.

Trong chương này tác giả đã thiết lập các công thức chính xác của vận tốc sóng Stoneley truyền dọc theo mặt phân chia của hai bán không gian có liên kết không chặt bằng cách sử dụng phương pháp hàm phức. Từ các công thức thu được dễ dàng thu được các kết quả của Murty [30]. Từ các công thức này, tác giả đã chứng minh được nếu sóng Stoneley tồn tại thì nó là nhất.

Các kết quả của chương này đã được trình bấy trong bài báo sau:

Pham Chi Vinh, Pham Thi Ha Giang, On formulas for the velocity of Stoneley waves propagating along the loosely bonded interface of two elastic half-spaces, Wave Motion, Volume 48, Issue 7, November 2011, Pages 647-657.

Link tải tài liệu: https://tii.la/nQv0K6

Lưu ý: Link tải có chứa quảng cáo được rút gọn bằng Shrinkearn.com

Mật khẩu mở tệp PDF: sharetailieu.net

Nghiên cứu chế tạo và khảo sát tính chất vật liệu Polyme Nanocompozit trên cơ sở Polyaniline và Graphit

Nghiên cứu công nghệ chế tạo và tính chất của giả vật liệu Metamaterial

Nghiên cứu chế tạo vật liệu sắt điện BaTiO3 và tổ hợp BaTiO3/Fe3O4 có cấu trúc micro-nano bằng phương pháp thủy phân nhiệt

Tiếp cận các ứng dụng giao thức truyền thông không dây MiWi PRO

Nghiên cứu chế tạo và khảo sát tính chất vật liệu Polyme Nanocompozit trên cơ sở Polyaniline và Graphit

Nghiên cứu công nghệ chế tạo và tính chất của giả vật liệu Metamaterial

Nghiên cứu chế tạo vật liệu sắt điện BaTiO3 và tổ hợp BaTiO3/Fe3O4 có cấu trúc micro-nano bằng phương pháp thủy phân nhiệt

Tiếp cận các ứng dụng giao thức truyền thông không dây MiWi PRO

LEAVE A REPLY Cancel reply

Mới Nhất

Nghiên cứu chế tạo và khảo sát tính chất vật liệu Polyme Nanocompozit trên cơ sở Polyaniline và Graphit

Nghiên cứu công nghệ chế tạo và tính chất của giả vật liệu Metamaterial

Nghiên cứu chế tạo vật liệu sắt điện BaTiO3 và tổ hợp BaTiO3/Fe3O4 có cấu trúc micro-nano bằng phương pháp thủy phân nhiệt

Tiếp cận các ứng dụng giao thức truyền thông không dây MiWi PRO

Nâng cao độ chính xác định vị robot bằng phương pháp tổng hợp dữ liệu cảm biến lập mã quang với bộ lọc Kalman...

Cùng Chuyên Mục

Đọc Nhiều Nhất

Áp dụng OSGi trong việc xây dựng hệ thống dựa thành...

Kiến trúc hướng dịch vụ và ứng dụng điện toán đám...

Nghiên cứu tính khả kiểm thử của ứng dụng trên nền...

Kiểm thử đơn vị cho hệ thống

Phát triền phần mềm cho người học tại Đại học Quốc...

Các kỹ thuật phân cụm trong khai phá dữ liệu sử...